Producciones de niños

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El número, Lenguaje de la Ciencia

EVOLUCIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO

Diez ciclos lunares comprendía el año romano; este número era tenido entonces en alta estima, tal vez porque tenemos el hábito de contar con los dedos, o porque una mujer es madre al cabo de dos veces cinco lunas, o aun porque los números crecen hasta el diez y entonces desde el uno comienzan de nuevo su ritmo.

              Ovidio, Fasti, III

Aún en las etapas más primitivas de la evolución humana, se encuentra en el hombre una facultad que llamaremos, a falta de mejor denominación, el sentido del número. Esta facultad le permite reconocer que algo ha cambiado en una pequeña colección cuando, sin su conocimiento directo, se ha sacado o añadido un objeto.

El sentido del número no debe ser confundido con la facultad de contar, que es probablemente mucho más reciente y que implica, corno veremos, un proceso mental bastante más complicado. Contar es, en la medida de nuestros conocimientos actuales, un atributo exclusivamente humano, mien­tras que algunas especies de animales parecen poseer un rudimentario sentido del número parecido al nuestro. Tal es, por lo menos, la opinión de observadores competentes de las costumbres de los animales, y su teoría se apoya en una gran cantidad de comprobaciones.

Muchos pájaros, por ejemplo, poseen ese sentido del núme­ro. Si un nido contiene cuatro huevos, se puede sacar de él un huevo sin que nada ocurra, pero, en general, el pájaro lo abandonará si se sacan dos: en alguna forma inexplicable el pájaro puede distinguir dos de tres. Pero esta facultad no está reservada exclusivamente a los pájaros. En efecto, el caso más notable que conocemos es el del insecto llamado "avispa solitaria". La avispa madre deposita sus huevos en sendas celdillas y provee a cada nuevo de un cierto número de orugas vivas, de las que se alimentarán las larvas al nacer. Ahora bien, la cantidad de víctimas es notablemente constante para cada una de las especies de esta avispa: unas suministran cinco, otras doce, y algunas hasta veinticuatro orugas por celda. Pero lo más asombroso es lo que ocurre con el género Eumenus, en el que el macho es bastante mas pequeño que la hembra. De alguna manera misteriosa, la madre sabe si el huevo producirá un macho o una hembra, y suministra a  cada celda el alimento necesario según el caso; no cambia ni la especie ni el tamaño de las orugas, pero pone cinco orugas si el huevo corresponde a un macho y diez si corresponde a una hembra.

La regularidad del comportamiento de la avispa y el hecho de que esté relacionado con una función fundamental de la vida del insecto hacen que este caso resulte menos convin­cente que el que sigue, en el que la conducta de un pájaro parecería lindar con lo intencional:

Un terrateniente estaba decidido a matar a un cuervo que había hecho su nido en el mirador de la finca. Repetidas veces había intentado sorprender al pájaro, pero en vano: cuando el hombre se aproximaba, el cuervo abandonaba su nido para posarse a la expectativa en un árbol distante y' no volvía al mirador hasta que el hombre se hubiera alejado. Un día el propietario recurrió a un ardid: dos hombres entraron en la torre; uno quedó adentro y el otro salió y se alejó. Mas el pájaro no se dejó engañar y esperó hasta que el segundo hubo salido a su vez. El experimento se repitió los días siguientes con dos, tres y cuatro hombres, pero siempre infruc­tuosamente. Por fin, cinco hombres entraron en la torre y cuatro de ellos después salieron, mientras el quinto quedaba adentro. Entonces el pájaro perdió la cuenta; incapaz de distinguir entre cuatro y cinco, volvió en seguida a su nido. 

Los nudos ayudan a interpretar los números escritos

    En Lerner et al. (ob cit.) se detalla cómo los niños conocen la escritura convencional de los nudos antes que la escritura de los números pertenecientes a los intervalos entre ellos. Este conocimiento de los nudos sirve a los niños como apoyatura en sus producciones e interpretaciones numéricas de los números que aún no saben escribir y leer convencionalmente. Los resultados de esta nueva investigación permitieron acrecentar lo que ya se sabía al profundizar en una situación de interpretación numérica. 

    Así, los niños pueden apoyarse en la escritura del nudo inmediatamente anterior: por ejemplo, para cantar 63, un alumno señala 60 en la grilla y luego lee “sesenta y tres”. Este procedimiento y otros similares muestran que los niños están vinculando fuertemente cada nudo con el resto de la decena. Muestran igualmente que están considerando que a una parte común de las notaciones de ciertos números corresponderá una parte también común en sus denominaciones orales. 

   Veamos un ejemplo que pone en evidencia la relación establecida por los niños entre un número y el nudo correspondiente (mientras juegan a la lotería):

                          Martín y Magalí extraen el 28.

                    Jazmín: (pasa a ayudarlos) Empieza con el dos, la cosa es que no me acuerdo cómo se llamaba éste (señala el 20)

               M: Miren, ¿se acuerdan cómo se llamaba éste? (Señalando el 20 que estaba escrito en el pizarrón) 

                     Agostina: Veinte.

                     M: El veinte es éste, muy bien.

                     Jazmín: Veintiocho

   Este ejemplo, además de permitirnos observar el uso de la relación entre un nudo y el resto de la decena correspondiente, también nos muestra cómo Jazmín quien –en otro momento de la clase– había podido nombrar por sí sola el 89, no lo logra para 28. Sabe cuál es la pista que necesita pero, dado que esta decena presenta una irregularidad en su denominación respecto al nombre de la cifra, no recuerda el nombre de 20. Jazmín nos está demostrando que no necesariamente leer un número mayor presenta más dificultades que uno menor, a diferencia de la suposición fuertemente sustentada en las prácticas escolares que 

acompaña la creencia en la necesidad de presentar los números en orden.

   Cabe subrayar aquí que, aun sin saber el nombre de los nudos, muchos niños logran determinar cuál es el que a ellos les ayudaría a interpretar una escritura numérica. Además del ejemplo de Jazmín que acabamos de citar, algunos alumnos solicitan a su docente que les diga el nombre del nudo que necesitan, señalándolo sobre la serie de los nudos escrita en el pizarrón como pista. En otras palabras, el conocimiento del nombre convencional de un nudo no constituye una condición previa para que los niños establezcan esta relación 

con los números que quieren interpretar. 

   ¿Qué nos dice este conocimiento respecto al supuesto de que los números se aprenden de uno en uno y siguiendo el orden de la serie numérica? Las relaciones que los niños establecen entre los números escritos surgen al realizar comparaciones entre lo que sucede en diferentes decenas, qué aspectos se reiteran y cuáles se modifican. En consecuencia, es precisamente trabajando con amplios intervalos de la serie numérica como se hace posible construir estos conocimientos.

Clasificamos a los triángulos (según sus ángulos)